sábado, 24 de octubre de 2009
"Las Potencias"
En este blog daremos a conocer lo que son las potencias, los tipos de potencias, y como se van desarrollando los problemas que se presentan.Aquí también mostraremos como se van solucionando los ejercicios paso a paso, para que así se haga más fácil entender esta materia.Para poder desarrollar y comprender las diferentes operaciones, solamente se necesita saber multiplicar ya que este concepto es fundamental en el campo de las potencias.
Tipos de pontencias que expondremos:
- Potencias.
- Potencia de base entera y exponente natural
- Potencia de base entera positiva
- Potencia de base entera negativa
- Multiplicación de potencias de igual base
- División de potencias de igual base
- Potencia elevada a potencia
- Potencia de base racional y exponente entero
- Potencia de exponente negativo
- ejercicios resueltos
- ejercicios
Todos estos tipos de potencias los explicaremos detalladamente para asi hacer la materia mas facil de comprender.
potencias:
Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
3 . 3 . 3 . 3 = 34 Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta.
El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 26 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
ejemplos :
1-. 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.
2-. 32 = 3 · 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.
3-. 5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.
Una potencia puede representarse en forma general como:
an = a · a · a · ... (“n” factores iguales)
Donde: a = base n = exponente
"Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número" .
3 . 3 . 3 . 3 = 34 Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta.
El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 26 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
ejemplos :
1-. 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.
2-. 32 = 3 · 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.
3-. 5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.
Una potencia puede representarse en forma general como:
an = a · a · a · ... (“n” factores iguales)
Donde: a = base n = exponente
"Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número" .
Potencia de base entera y exponente natural:
Potencia de base entera positiva:
Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.
(+ a) n = + a n
ejemplos:
1-. (+4) 3 = 4 3 = 4 · 4 · 4 = 64 = + 64 Exponente impar
2-. (+3) 4 = 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 = +81 Exponente par
(+ a) n = + a n
ejemplos:
1-. (+4) 3 = 4 3 = 4 · 4 · 4 = 64 = + 64 Exponente impar
2-. (+3) 4 = 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 = +81 Exponente par
Potencia de base entera negativa:
Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.
a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.
(-a)n (par) = + a n
ejemplos:
1-. (-5)2 = -5 · -5 = + 25 = 25 ( - x - = +)
2-. (-2)8 = -2 · -2 · -2 · -2 · -2 · -2 · -2 · -2 = + 256 = 256
b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.
(-a) n (impar) = -an
ejemplos:
1-. (-2)3 = -2 · -2 · -2 = -8
2-. (-3)3 = -3 · -3 · -3 = -27
a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.
(-a)n (par) = + a n
ejemplos:
1-. (-5)2 = -5 · -5 = + 25 = 25 ( - x - = +)
2-. (-2)8 = -2 · -2 · -2 · -2 · -2 · -2 · -2 · -2 = + 256 = 256
b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.
(-a) n (impar) = -an
ejemplos:
1-. (-2)3 = -2 · -2 · -2 = -8
2-. (-3)3 = -3 · -3 · -3 = -27
Multiplicación de potencias de igual base:
Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.
a m · a n = a m+n
ejemplos:
1-. 23· 2 2 = 23 + 2 = 2 5
2-. 34· 36 = 3 4 + 6 = 3 10
3-. (-4)1 · (-4) 2 = (-4) 1+2 = (-4)3
a m · a n = a m+n
ejemplos:
1-. 23· 2 2 = 23 + 2 = 2 5
2-. 34· 36 = 3 4 + 6 = 3 10
3-. (-4)1 · (-4) 2 = (-4) 1+2 = (-4)3
viernes, 23 de octubre de 2009
División de potencias de igual base:
Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.
Potencia elevada a potencia:
Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.
(a m) n = a m *n
Ejemplos:
1) (23 )2 = 23 × 2 = 2 6
2) ( 32)2 = 3 2 × 2 = 3 4
(a m) n = a m *n
Ejemplos:
1) (23 )2 = 23 × 2 = 2 6
2) ( 32)2 = 3 2 × 2 = 3 4
Potencia de base racional y exponente entero:
Sea la base (fraccion) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( Q ), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Z). Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.
ejemplos:
1-.
2-.
3-.
ejemplos:
1-.
2-.
3-.
Potencia de exponente negativo:
jueves, 22 de octubre de 2009
miércoles, 21 de octubre de 2009
Ejercicios:
1-. 33 · 34 · 3 =
2-. 57 : 53 =
3-. (53)4 =
4-. (5 · 2 · 3)4 =
5-. (34)4 =
6-. [(5 3)4]2 =
7-. (82)3 =
8-. (93)2 =
9-. 25 · 24 · 2 =
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